O guia do cientista e do engenheiro para o processamento de sinal digital Por Steven W Smith, Ph D. Capítulo 19 Filtros recursivos. Existem três tipos de resposta de fase que um filtro pode ter fase zero fase linear e fase não linear Um exemplo de cada um destes é mostrado Na Figura 19-7 Como mostrado em a, o filtro de fase zero é caracterizado por uma resposta de impulso que é simétrica em torno da amostra zero A forma real não importa, apenas que as amostras numeradas negativas são uma imagem espelhada das amostras positivas numeradas Quando a A transformada de Fourier é tomada desta forma de onda simétrica, a fase será inteiramente zero, como mostrado em b. A desvantagem do filtro de fase zero é que ele requer o uso de índices negativos, o que pode ser inconveniente para trabalhar com o filtro de fase linear é Uma maneira de contornar a resposta de impulso em d é idêntico ao mostrado em a, exceto que foi deslocado para usar apenas amostras positivas numeradas A resposta ao impulso ainda é simétrica entre a esquerda e direita No entanto, a localização da simetria foi deslocada de zero. Esta mudança resulta na fase, e, sendo uma linha reta que representa a fase linear nominal. A inclinação dessa reta é diretamente proporcional à quantidade da mudança. A resposta de impulso não faz nada além de produzir uma mudança idêntica no sinal de saída, o filtro de fase linear é equivalente ao filtro de fase zero para a maioria das finalidades. A figura g mostra uma resposta de impulso que não é simétrica entre a esquerda e a direita. , Não é uma linha reta Em outras palavras, tem uma fase não-linear Don t confundir os termos fase linear e não linear com o conceito de linearidade do sistema discutido no Capítulo 5 Embora ambos usam a palavra linear não estão relacionados. Por que alguém se importa se A fase é linear ou não As figuras c, f, ei mostram a resposta Estas são as respostas de pulso de cada um dos três filtros A resposta de pulso não é nada mais do que uma resposta de passo positivo indo Casado por uma resposta de passo de passo negativo A resposta de pulso é usada aqui porque exibe o que acontece tanto à borda de subida e de queda em um sinal Aqui está a parte importante zero e os filtros de fase linear têm bordas esquerda e direita que parecem iguais enquanto fase não linear Os filtros têm bordas esquerda e direita que parecem diferentes Muitas aplicações não podem tolerar as bordas esquerda e direita procurando diferente Um exemplo é a exibição de um osciloscópio, onde essa diferença poderia ser mal interpretada como uma característica do sinal a ser medido Outro exemplo é no processamento de vídeo Can Você imagina ligar sua TV para encontrar a orelha esquerda de seu ator favorito procurando diferente de sua orelha direita. É fácil fazer um FIR filtro de resposta de impulso finito tem uma fase linear Isso é porque o kernel do filtro de resposta de impulso é especificada diretamente no Processo de design Fazendo o kernel do filtro ter simetria esquerda-direita é tudo o que é necessário Isso não é o caso com IIR filtros recursivos, desde th E os coeficientes de recursividade são o que é especificado, não a resposta ao impulso A resposta ao impulso de um filtro recursivo não é simétrica entre a esquerda e a direita e, portanto, tem uma fase não linear. Os circuitos eletrônicos analógicos têm esse mesmo problema com a resposta de fase Imagine um circuito composto De resistores e capacitores sentados em sua mesa Se a entrada sempre foi zero, a saída também terá sido sempre zero Quando um impulso é aplicado à entrada, os capacitores rapidamente cobrar algum valor e, em seguida, começam a decrescer exponencialmente através dos resistores Resposta de impulso, ou seja, o sinal de saída é uma combinação dessas várias exponenciais de decaimento A resposta de impulso não pode ser simétrica, porque a saída era zero antes do impulso e a decomposição exponencial nunca atinge um valor de zero novamente. Bessel apresentado no Capítulo 3 O filtro Bessel é projetado para ter como fase linear possível, no entanto, i S muito abaixo do desempenho dos filtros digitais A capacidade de fornecer uma fase linear exata é uma clara vantagem dos filtros digitais. Felizmente, existe uma maneira simples de modificar filtros recursivos para obter uma fase zero. A Figura 19-8 mostra um exemplo de como isso Funciona O sinal de entrada a ser filtrado é mostrado em uma Figura b mostra o sinal depois de ter sido filtrado por um filtro de passa-baixa de pólo único Uma vez que este é um filtro de fase não linear, as bordas esquerda e direita não parecem iguais elas são invertidas Versões de cada um Como descrito anteriormente, este filtro recursivo é implementado começando na amostra 0 e trabalhando em direção à amostra 150, calculando cada amostra ao longo do caminho. Agora, suponha que em vez de se mover da amostra 0 para a amostra 150, começamos na amostra 150 E mover para a amostra 0 Em outras palavras, cada amostra no sinal de saída é calculada a partir de amostras de entrada e saída para a direita da amostra sendo trabalhada. Isso significa que a equação de recursão, Eq 19-1, é alterada para. Figur Ec mostra o resultado dessa filtragem reversa Isso é análogo a passar um sinal analógico através de um circuito eletrônico RC enquanto o tempo de execução para trás esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emite - noituaC. Filtering no sentido inverso não produz qualquer benefício em si mesmo o filtrado O sinal ainda tem bordas esquerda e direita que não se parecem A mágica acontece quando filtragem frente e reversa são combinados Figura d resultados de filtrar o sinal na direção para a frente e, em seguida, filtrando novamente no sentido inverso Voila Isso produz um filtro recursivo de fase zero Em De fato, qualquer filtro recursivo pode ser convertido em fase zero com esta técnica de filtragem bidirecional A única penalidade para este desempenho melhorado é um fator de dois em tempo de execução e complexidade do programa. Como você encontra as respostas de impulso e freqüência do filtro geral A magnitude Da resposta de freqüência é a mesma para cada direção, enquanto as fases são opostas em sinal Quando as duas direções A magnitude torna-se quadrada enquanto a fase cancela para zero No domínio do tempo, isto corresponde a convolução da resposta de impulso original com uma versão invertida de esquerda para a direita de si própria Por exemplo, a resposta de impulso de um único pólo de baixo - Passa é uma exponencial unilateral A resposta de impulso do filtro bidirecional correspondente é uma exponencial unilateral que decai para a direita, convertida com uma exponencial unilateral que decai para a esquerda Passando pela matemática, isto acaba por ser Uma exponencial de dupla face que decai tanto para a esquerda como para a direita, com a mesma constante de decaimento que o filtro original. Algumas aplicações apenas têm uma parte do sinal no computador em um determinado momento, como sistemas que alternadamente dados de entrada e saída Numa base contínua A filtragem bidireccional pode ser utilizada nestes casos combinando-a com o método de sobreposição-adição descrito no último capítulo Quando se chega à questão de quanto tempo o impulso A resposta é, don t dizer infinito Se você fizer isso, você precisará pad cada segmento de sinal com um número infinito de zeros Lembre-se, a resposta ao impulso pode ser truncado quando ele tem decaído abaixo do round-off nível de ruído, ou seja, cerca de 15 a 20 constantes de tempo Cada segmento terá de ser preenchido com zeros tanto na esquerda como na direita para permitir a expansão durante a filtragem bidirecional. O Guia do Cientista e do Engenheiro para o Processamento de Sinal Digital Por Steven W Smith, Ph D. Capítulo 10 Transformada de Fourier Propriedades. Características da Fase. Em forma matemática se xn MagX f Fase X f, então um deslocamento no domínio do tempo resulta em xns MagX f Fase X f 2 sf onde f é expressa como uma fração da taxa de amostragem, correndo entre 0 e 0 5 Em palavras, uma mudança de s amostras no domínio do tempo deixa a magnitude inalterada, mas acrescenta um termo linear para a fase, 2 sf Vamos ver um exemplo de como isso funciona. A Figura 10-3 mostra como a fase é afetada Quando a forma de onda do domínio do tempo é deslocada para A esquerda ou direita A magnitude não foi incluída nesta ilustração porque não é interessante que não seja alterada pelo deslocamento do domínio do tempo Nas Figs. A a d, a forma de onda é gradualmente deslocada de ter o pico centrado na amostra 128, para tê-lo Centrada na amostra 0 Esta seqüência de gráficos leva em conta que a DFT vê o domínio do tempo como circular quando partes da forma de onda saem para a direita, reaparecem à esquerda. A forma de onda do domínio do tempo na Fig. 10-3 é simétrica em torno de uma vertical Como mencionado no Capítulo 7, os sinais com este tipo de simetria são chamados de fase linear, porque a fase do seu espectro de frequência é uma linha reta. Do mesmo modo, os sinais que não têm Esta simetria esquerda-direita é chamada de fase não-linear e tem fases que são algo diferente de uma reta As figuras e a h mostram a fase dos sinais de a a d Como descrito no Capítulo 7, Quando a forma de onda do domínio do tempo é deslocada para a direita, a fase permanece uma linha reta, mas experimenta uma diminuição na inclinação Quando o domínio do tempo é deslocado para a Esquerda, há um aumento na inclinação Esta é a principal propriedade que você precisa lembrar a partir desta seção uma mudança no domínio do tempo corresponde a mudar a inclinação da fase. Figuras b e f exibir um caso único, onde a fase é inteiramente zero Isto ocorre quando o sinal do domínio do tempo é simétrico em torno da amostra zero À primeira vista, esta simetria pode não ser óbvia em b pode parecer que o sinal é simétrico em torno da amostra 256 ou seja, N 2 em vez disso Lembre-se que o DFT vê o domínio do tempo como circular, Com o zero da amostra inerentemente ligado à amostra N-1 Qualquer sinal que seja simétrico em torno da amostra zero será também simétrico em torno da amostra N2 e vice-versa Quando se utilizam membros da Transformada de Fourier Família que não vêem o domínio do tempo como periódico como o DTFT, a simetria deve ser em torno da amostra zero para produzir uma fase zero. Figuras d e h mostra algo de um enigma Primeiro imagine que d foi formado por deslocar a forma de onda em c ligeiramente Mais para a direita Isto significa que a fase em h teria uma inclinação ligeiramente mais negativa do que em g Esta fase é mostrada como linha 1 Em seguida, imagine que d foi formado começando com a e deslocando para a esquerda Neste caso, o A fase deve ter uma inclinação ligeiramente mais positiva do que e, como é ilustrado pela linha 2. Por fim, observe que d é simétrico em torno da amostra N 2 e deve, portanto, ter uma fase zero, como ilustrado pela linha 3 Qual destas três fases está correta Por exemplo, cada amostra na linha 2 difere da amostra correspondente na linha 1 por um número inteiro múltiplo de 2, tornando-os iguais Para relacionar a linha 3 com as linhas 1 E 2, o ambigui Os laços também devem ser levados em conta. Para entender por que a fase se comporta como ele faz, imagine deslocando uma forma de onda por uma amostra para a direita Isso significa que todos os sinusóides que compõem a forma de onda também deve ser deslocada por uma amostra para a direita Figura 10-4 mostra duas sinusoides que podem ser uma parte da forma de onda Em a, a onda senoidal tem uma freqüência muito baixa, e um deslocamento de uma amostra é apenas uma pequena fração de um ciclo completo Em b, a sinusoid tem uma freqüência de um - a metade da taxa de amostragem, a frequência mais alta que pode existir nos dados amostrados. Um deslocamento de uma amostra nessa frequência é igual a um ciclo completo, ou radianos. Ou seja, quando uma mudança é expressa em termos de uma mudança de fase, Torna-se proporcional à freqüência da sinusoide sendo deslocada. Por exemplo, considere uma forma de onda que é simétrica em torno da amostra zero e, portanto, tem uma fase zero A Figura 10-5a mostra como a fase deste sinal muda quando é deslocada para a esquerda ou para a direita At A maior freqüência, metade da A taxa de amostragem, a fase aumenta para cada deslocamento de uma amostra para a esquerda e diminui para cada uma mudança de amostra para a direita Na freqüência zero não há desvio de fase e todas as freqüências entre seguem em uma linha reta. Dos exemplos que usamos até agora são a fase linear A Figura 10-5b mostra que os sinais de fase não-linear reagem ao deslocamento da mesma maneira Neste exemplo a fase não linear é uma linha reta com dois impulsos retangulares Quando o domínio do tempo é deslocado, Recursos são simplesmente sobrepostos na mudança de inclinação. O que acontece nas partes real e imaginária quando a forma de onda do domínio do tempo é deslocada Lembre-se que os sinais de domínio de freqüência em notação retangular são quase impossíveis para seres humanos para entender As partes reais e imaginárias normalmente parecem as oscilações aleatórias com Nenhum padrão aparente Quando o sinal do domínio do tempo é deslocado, os padrões ondulados das partes real e imaginária se tornam ainda mais oscilatórios e difíceis de interpretar E Don t desperdiçar seu tempo tentando entender esses sinais, ou como eles são alterados pelo domínio do tempo shifting. Figure 10-6 é uma demonstração interessante de que informações estão contidas na fase e que informações estão contidas na magnitude A forma de onda em um Tem duas características muito distintas uma borda ascendente no número de amostra 55 e uma borda descendente no número de amostra 110 As bordas são muito importantes quando a informação é codificada na forma de uma forma de onda Uma borda indica quando algo acontece, dividindo o que está à esquerda de qualquer Está à direita É informação codificada no domínio do tempo na sua forma mais pura Para começar a demonstração, o DFT é tomado do sinal em a eo espectro de frequência convertido em notação polar. Para encontrar o sinal em b, a fase é substituída por aleatória Números entre - e, e a DFT inversa usada para reconstruir a forma de onda do domínio do tempo. Em outras palavras, b é baseado apenas na informação contida na magnitude. De maneira semelhante, c é encontrado por Substituindo a magnitude por pequenos números aleatórios antes de usar a DFT inversa Isso faz a reconstrução de c com base unicamente na informação contida na fase. O resultado As localizações das arestas estão claramente presentes em c, mas totalmente ausentes em b Isto é porque um A borda é formada quando muitos sinusoids levantam-se na mesma posição, possível somente quando suas fases são coordenadas Em suma, muita da informação sobre a forma da forma de onda do domínio do tempo está contida na fase melhor que a magnitude Isto pode contrastar com os sinais que Têm a sua informação codificada no domínio da frequência, tais como sinais de áudio A magnitude é mais importante para estes sinais, com a fase a desempenhar apenas um papel secundário Nos próximos capítulos veremos que este tipo de compreensão fornece estratégias para a concepção de filtros e outros métodos de Processamento de sinais Entender como a informação é representada em sinais é sempre o primeiro passo no sucesso DSP. Why faz simetria esquerda-direita Correspondem a uma fase linear ou zero A Figura 10-7 fornece a resposta Tal sinal pode ser decomposto em uma metade esquerda e uma metade direita, como mostrado em a, bec A amostra no centro da simetria zero neste caso é dividida Igualmente entre as metades esquerda e direita, permitindo que os dois lados sejam imagens espelhadas perfeitas um do outro. As magnitudes destas duas metades serão idênticas como mostrado em e e f, enquanto as fases serão opostas no sinal, como em h e i Dois conceitos importantes caem fora deste Primeiro, cada sinal que é simétrico entre o esquerdo eo direito terá uma fase linear porque a fase não linear da metade esquerda exatamente cancela a fase não linear da metade direita. Second, imagine lançando b tal que ele Torna-se c Este flip esquerda-direita no domínio do tempo não faz nada para a magnitude, mas muda o sinal de cada ponto na fase Da mesma forma, mudando o sinal da fase inverte o sinal do domínio do tempo esquerda-para-direita Se os sinais são contínuos , O flip é arou Nd zero Se os sinais são discretos, o flip é em torno de amostra zero e amostra N 2, simultaneamente. Changing o sinal da fase é uma operação bastante comum que é dado o seu próprio nome e símbolo O nome é conjugação complexa e é representado Colocando uma estrela no canto superior direito da variável Por exemplo, se X f for MagX f e PhaseX f, então X f é chamado de complexo conjugado e é composto de MagX f e - PhaseX f Em notação retangular, o complexo O conjugado é encontrado deixando a parte real sozinho e mudando o signo da parte imaginária. Em termos matemáticos, se X f é composto de ReX f e ImX f, então X f é composto por ReX f e - ImX f. Vários exemplos de como o conjugado complexo é usado no DSP Se xn tem uma transformada de Fourier de X f, então x - n tem uma transformada de Fourier de X f Em palavras, inverter o domínio do tempo para a esquerda corresponde à mudança do sinal de A fase Como outro exemplo, lembre do Capítulo 7 que a correlação pode ser realizada Ed como uma convolução Isto é feito lançando um dos sinais esquerda-para-direita Na forma matemática, anbn é convolução, enquanto anb - n é correlação No domínio da freqüência estas operações correspondem a A f B f e A f B f, Como o último exemplo, considere um sinal arbitrário, xn e seu espectro de freqüência, X f O espectro de freqüência pode ser mudado para fase zero multiplicando-o pelo seu complexo conjugado, ou seja, X f X f Em palavras, qualquer que seja a fase X F acontece de ter será cancelada pela adição de seu oposto lembrar, quando os espectros de freqüência são multiplicados, suas fases são adicionadas No domínio do tempo, isso significa que xnx - um sinal convolveu com uma versão virada para a esquerda e direita de si mesmo terá esquerda-direita Simetria em torno da amostra zero, independentemente do que xn é. Para muitos engenheiros e matemáticos, esse tipo de manipulação é DSP Se você quiser ser capaz de se comunicar com esse grupo, acostume-se a usar o seu language. boy, PeterK eu não posso imaginar um Fase verdadeiramente linear D filtro causal que é verdadeiramente IIR eu não consigo ver como você iria obter simetria sem a coisa sendo FIR e, semanticamente, eu chamaria um TIIR Truncated IIR um método de implementação de uma classe de FIR e, em seguida, você não obter fase linear, a menos que você Para a coisa filtfilt com ele, blockwise, sorta como Powell-Chau robert bristow-johnson Nov 26 15 em 3 32. Esta resposta explica como filtfilt obras Matt L novembro 26 15 em 7 48.A fase zero filtro de média móvel é um comprimento estranho Filtro FIR com coeficientes. Onde N é o comprimento do filtro ímpar Dado que hn tem valores não nulos para n 0, não é causal e, consequentemente, só pode ser implementado adicionando um atraso, ou seja, tornando-o causal. Pode simplesmente usar a função Matlab s filtfilt com esse filtro porque mesmo que você obteria zero fase com um atraso, a magnitude da função de transferência do filtro s fica quadrada, correspondendo a uma resposta de impulso triangular, ou seja, amostras de entrada mais afastadas da amostra atual recebem Menos peso. Esta resposta Er explica em mais detalhe o que filtfilt faz.
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